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初三数学圆知识点总结和解题技巧(2)

  三、弦、弧等与圆有关的定义

  1、弦

  连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

  2、直径

  经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

  直径等于半径的2倍。

  3、半圆

  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。

  4、弧、优弧、劣弧

  圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

  弧用符号“⌒”表示,以A,B为端点的弧记作“ ”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。

  大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

  四、圆的对称性

  1、圆的轴对称性

  圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

  2、圆的中心对称性

  圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

  五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

  1、圆心角

  顶点在圆心的角叫做圆心角。

  2、弦心距

  从圆心到弦的距离叫做弦心距。

  3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。

  推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

  六、圆周角定理及其推论

  1、圆周角

  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

  2、圆周角定理

  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

  推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

  推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

  七、点和圆的位置关系

  设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

  d

  d=r 点P在⊙O上;

  d>r 点P在⊙O外。

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