第二单元

　　(第二章 有理数及其运算)

　　复习目标

　　1、 能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴

　　比较有理数的大小。

　　2、 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，

　　并能用运算律简化计算。

　　3、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。

　　4、 会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计

　　算。

　　复习内容

　　一、基础知识填空

　　1. 0 既不是正数，也不是负数。

　　2. 整数和分数统称有理数。、

　　4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。

　　6.数轴上两个点表示的数， 右边的数 的总比 左边的数的大;正数都大于0，都小于 0， 正数 大于一切负数 。

　　7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是 0 ;两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。

　　8.有理数加法法则：同号两数相加，取 加数 的符号，并把 绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大 的绝对值减去 较小的绝对值;一个数同0相加仍得这个数。

　　9. 减去一个数，等于 加上这个数的相反数。

　　10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为 0

　　11.乘积为1的两个有理数互为倒数

　　12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂

　　13. 中，a叫做底数 ，n叫做指数

　　14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号，就先算括号

　　二、典型例题

　　例题1：用“>”号连接下列各数：，-2.5的相反数，-3.8，3，-4的绝对值

　　分析与解：当多个有理数进行比较大小时，往往借助数轴，利用右边的

　　数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数，再在数轴上表出字

　　母对应的数。

　　A：0 B：-2.5的相反数 C：-3.8 D：3 E：-4的绝对值

　　所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8

　　注意：比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具，把这5个数字用数轴上的点表示，从大到小的排序就自然完成了。

　　例题2：把下列各数填在表示相应集合的大括号中

　　正数集合：{ ┄｝，分数集合：{ ┄｝

　　负整数集合：{ ┄｝，非负数集合：{ ┄｝

　　自然数集合：{ ┄｝，有理数集合：{ ┄｝

　　分析与解：明确非负数，自然数、负整数和有理数等概念，是解决问题的关键，非负数包括0和正数，自然数包括0和正整数，题中的小数可以当作分数对待。

　　注意：各个集合之间的区别与联系，务必弄得清清楚楚，才能保证集合中的数准确无误。

　　例题3：计算：

　　分析与解：本题可先把加减混合运算统一成加法，再写成简化的代数式，然后利用运算律简化运算。

　　注意：应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键。

　　例题4：计算

　　分析与解：将题中的除法运算转化为乘法运算以后，可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。

　　注意：对于计算题，应仔细观察题目的特点，尽量使用简便方法。

　　例题5：计算(-0.25)2002×42004的值

　　分析与解：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察，多动脑，尽可能找出简便的方法来此题若直接求(-0.25)2002和42004比较难，但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律，就比较容易求出结果16。

　　例题6：用计算器计算：

　　(-3)3-〔(-5)2+(1-0.2× )÷(-2)〕