1、对称:
y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,例如:
与 ( )关于y轴对称
y=f(x)与y= —f(x)关于x轴对称,例如:
与 关于x轴对称
y=f(x)与y= —f(-x)关于原点对称,例如:
与 关于原点对称
y=f(x)与y=f (x)关于y=x对称,例如:
y=10 与y=lgx关于y=x对称
y=f(x)与y= —f (—x)关于y= —x对称,如:y=10 与y= —lg(—x)关于y= —x对称
注:偶函数的图象本身就会关于y轴对称,而奇函数的图象本身就会关于原点对称,例如:
图象本身就会关于y轴对称, 的图象本身就会关于原点对称。
y=f(x)与y=f(a—x)关于x= 对称( )
注:求y=f(x)关于直线 x y c=0(注意此时的系数要么是1要么是-1)对称的方程,只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f(x)即可,例如:求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程,可先由x-y-1=0解出x=y+1,y=x-1,代入y=2x+1得:x-1=2(y+1)整理即得:x-2y-3=0
2、平移:
y=f(x) y= f( x+ )先向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,再保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的 倍(若y= f( x+ ) y=f(x)则先保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的 倍,再将整个图象向右( >0)或向左( <0)平移| |个单位,即与原先顺序相反)
y=f(x) y= f 先保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的| |倍,然后再将整个图象向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,(反之亦然)。
3、必须掌握的几种常见函数的图象
1、 二次函数y=a +bx+c(a )(懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值)
2、 指数函数 ( )(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)
3、 幂函数 ( )(理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系)
4、 对数函数y=log x( )(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)
5、 y= (a为正的常数)(懂得判断该函数的四个单调区间)
6、 三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx(能根据图象判断这些函数的单调区间)
注:三角中的几个恒等关系
sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1
利用函数图象解题典例
已知 分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根,求:
分析:x +10 =3可化为10 =3—x,x+lgx=3可化为lgx=3—x,故此可认为是曲线
y=10 、y= lgx与直线y=3—x的两个交点,而此两个交点关于y=x对称,故问题迎刃而解。
答案:3
4、函数中的最值问题:
1、 二次函数最值问题
结合对称轴及定义域进行讨论。
典例:设a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.
考查函数最值的求法及分类讨论思想.
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