主页 > 教育培训 > 高等教育 > 高中数学复习笔记 高数学习重点笔记

高中数学复习笔记 高数学习重点笔记

  1、对称:

  y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,例如:

  与 ( )关于y轴对称

  y=f(x)与y= —f(x)关于x轴对称,例如:

  与 关于x轴对称

  y=f(x)与y= —f(-x)关于原点对称,例如:

  与 关于原点对称

  y=f(x)与y=f (x)关于y=x对称,例如:

  y=10 与y=lgx关于y=x对称

  y=f(x)与y= —f (—x)关于y= —x对称,如:y=10 与y= —lg(—x)关于y= —x对称

  注:偶函数的图象本身就会关于y轴对称,而奇函数的图象本身就会关于原点对称,例如:

  图象本身就会关于y轴对称, 的图象本身就会关于原点对称。

  y=f(x)与y=f(a—x)关于x= 对称( )

  注:求y=f(x)关于直线 x y c=0(注意此时的系数要么是1要么是-1)对称的方程,只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f(x)即可,例如:求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程,可先由x-y-1=0解出x=y+1,y=x-1,代入y=2x+1得:x-1=2(y+1)整理即得:x-2y-3=0

  2、平移:

  y=f(x) y= f( x+ )先向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,再保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的 倍(若y= f( x+ ) y=f(x)则先保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的 倍,再将整个图象向右( >0)或向左( <0)平移| |个单位,即与原先顺序相反)

  y=f(x) y= f 先保持纵坐标不变,横坐标压缩或伸长为原来的| |倍,然后再将整个图象向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位,(反之亦然)。

  3、必须掌握的几种常见函数的图象

  1、 二次函数y=a +bx+c(a )(懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值)

  2、 指数函数 ( )(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)

  3、 幂函数 ( )(理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系)

  4、 对数函数y=log x( )(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)

  5、 y= (a为正的常数)(懂得判断该函数的四个单调区间)

  6、 三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx(能根据图象判断这些函数的单调区间)

  注:三角中的几个恒等关系

  sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1

  利用函数图象解题典例

  已知 分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根,求:

  分析:x +10 =3可化为10 =3—x,x+lgx=3可化为lgx=3—x,故此可认为是曲线

  y=10 、y= lgx与直线y=3—x的两个交点,而此两个交点关于y=x对称,故问题迎刃而解。

  答案:3

  4、函数中的最值问题:

  1、 二次函数最值问题

  结合对称轴及定义域进行讨论。

  典例:设a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.

  考查函数最值的求法及分类讨论思想.

免责声明:该文观点仅代表作者本人,查查吧平台系信息发布平台,仅提供信息存储空间服务,不承担相关法律责任。图片涉及侵权行为,请发送邮件至85868317@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除。返回查查吧首页,查看更多>>
提示

该文观点仅代表作者本人,查查吧平台系信息发布平台,仅提供信息存储空间服务,不承担相关法律责任。图片涉及侵权行为,请发送邮件至85868317@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除。

优惠商城

更多